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正交矩阵是一种基本的数学概念，在各种科学和工程领域都有广泛的应用。正交矩阵由行和列组成的方阵构成，这些行和列是相互正交的单位向量，归一化后其大小为1且向量之间相互垂直。 目前，在基本庞加莱求下只能找到一对相互正交的偏振光组合，有限的正交数目阻碍了偏振调制的能力范畴。构建可无限拓展的偏光正交矩阵有助于提高偏光全息存储容量，其有望应用于光加密、图像动态显示等领域。 在 x-y-z 坐标系下，以振动方向与坐标系 y 轴方向平行的 s 偏振光为例，其琼斯矢量表达式为 |
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| 假设 x 偏振光与之相互正交，需满足二者内积为 0，即： | |
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| 经过计算，只能找到一种偏振光的解，即： | |
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此时的解为振动方向在坐标系 x-z 平面内且垂直于光波的传播方向的 p 偏振光。因此，在 x-y-z 坐标系下，相互正交的偏振光数为 2。 将坐标系更改为 s-p 坐标系，设 O1 的矢量表达式为： |
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假设 O 偏振组合光与 O1 相互正交，则： |
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经过计算，能够找到三组满足上式的偏振组合光： |
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将以上四个偏光组合光合并，可构成一具有四行两列的偏光正交矩阵，此矩阵为基本偏光正交矩阵，其内部的偏振光均为线偏振光。 众所周知，在已知最小哈达玛矩阵 H2×2 后，可无限延伸出高阶的正交矩阵。同理，基于已知的基本偏光正交矩阵，可对其无限延伸。如下图所示，列举了几个高维的偏光正交矩阵。 |
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